Suponemos que hasta ahora sólo has oído hablar de la trigonometría circular, pero te debe ir sonando porque es muy útil. El seno, el coseno y la tangente hiperbólica están relacionados con las funciones exponenciales. En esta integral el numerador y el denominador son iguales, por lo que se anulan. La solución es:

Un cuerpo que se mueve en el aire, al menos está sometido a tres fuerzas: el peso, la resistencia al movimiento en el seno de un fluido debido a la viscosidad, y el empuje. Si alguna fuerza no llega al menos a la centésima parte de otra se suele despreciar, como es el empuje en este caso. Si tenemos en cuenta la resistencia con el aire, ésta siempre va en sentido contrario a la velocidad. Por lo tanto:

• En el movimiento de subida la piedra está sometida a dos fuerzas y ambas van hacia abajo, por lo que la aceleración será mayor que la gravedad.
• En el movimiento de bajada el peso va hacia abajo pero la resistencia va hacia arriba, por lo que la aceleración será menor que la gravedad.
• Como recorren la misma distancia y uno termina con velocidad nula y otro empieza con velocidad nula, se puede concluir, sin hacer cálculos, que el movimiento de bajada es más lento, por lo que tarda más en bajar.