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Estudios de aeronáutica en Madrid | Academia Mach

Soluciones Prueba Inicial Conocimientos Previos

  • Derivación:

 La derivada se resuelve primero tomando logaritmos neperianos a ambos lados y luego derivando:

  • Integración:

Esta integral es más complicada de lo que parece, si has sabido resolverla tienes un nivel más alto de lo normal, aunque en diciembre a todos los alumnos le deberá parecer sencilla. Los pasos son:

  1. Hacer un cambio de variable x=sen t  para eliminar la raíz y convertirla en una integral trigonométrica.
  2. Resolver esta segunda integral, que lo normal es que aprendas a finales de noviembre.
  3. Deshacer el cambio de variable.

La solución es:

  • Trigonometría hiperbólica:

Suponemos que hasta ahora sólo has oído hablar de la trigonometría circular, pero te debe ir sonando porque es muy útil. El seno, el coseno y la tangente hiperbólica están relacionados con las funciones exponenciales. En esta integral el numerador y el denominador son iguales, por lo que se anulan. La solución es:

  • Límites:

Hay varias formas de resolver este límite, por ejemplo L'Hopital. La solución es: 

  • Resistencia con el aire:

Un cuerpo que se mueve en el aire, al menos está sometido a tres fuerzas: el peso, la resistencia al movimiento en el seno de un fluido debido a la viscosidad, y el empuje. Si alguna fuerza no llega al menos a la centésima parte de otra se suele despreciar, como es el empuje en este caso. Si tenemos en cuenta la resistencia con el aire, ésta siempre va en sentido contrario a la velocidad. Por lo tanto:

  • En el movimiento de subida la piedra está sometida a dos fuerzas y ambas van hacia abajo, por lo que la aceleración será mayor que la gravedad.
  • En el movimiento de bajada el peso va hacia abajo pero la resistencia va hacia arriba, por lo que la aceleración será menor que la gravedad.
  • Como recorren la misma distancia y uno termina con velocidad nula y otro empieza con velocidad nula, se puede concluir, sin hacer cálculos, que el movimiento de bajada es más lento, por lo que tarda más en bajar.

 

  • Velocidad Media:

La velocidad media no es la media de las velocidades, es el espacio total recorrido entre el tiempo total empleado. Tarda más tiempo en ir que en volver. Si llamamos x a la distancia entre Madrid y Barcelona: 

 

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